Ми розглядаємо спецiальний клас C0-груп з [12], генератори яких є необмеженими, мають чисто точковий уявний спектр та вiдповiдну щiльну i мiнiмальну сiм’ю власних векторiв, яка, проте, не утворює базис Шаудера. Ми одержуємо двостороннi оцiнки норм C0-груп з цього класу i таким чином доводимо, що цi C0-групи зростають лiнiйно. Крiм того, ми доводимо, що C0-групи з класу, що розглядається, не мають жодної максимальної асимптотики. Це означає, що не iснує орбiти, що зростає найшвидше.

We consider the special class of C0-groups from [12], whose generators are unbounded, have a pure point imaginary spectrum and a corresponding dense and minimal family of eigenvectors, which however does not form a Schauder basis. We obtain two-sided estimates for norms of C0-groups from this class and thus prove that these C0-groups have linear growth. Moreover, we show that C0-groups from the considered class do not have any maximal asymptotics. This means that the fastest growing orbits do not exist. © Grigory Sklyar, Vitalii Marchenko, and Piotr Polak, 2021.